题目描述

在平津战场上，敌军沿着以北平、天津为中心的铁路摆成一条绵长防线，并准备在形势不利时分别向东西两侧撤退。为了阻断退路、避免各部敌军互相支援，指挥部决定先切断关键交通线，使各处敌军彼此隔离，再分别展开进攻。

现在的战场被抽象为 $N$ 座城市和 $N-1$ 条双向公路。任意两座城市之间原本都能互相到达，因此整个公路网是一棵树。共有 $K$ 座城市被敌方军团占领，每座被占领城市中有一支需要单独处理的军团。

破坏每条公路都要付出给定代价。你需要选择若干条公路将其破坏，使剩余道路中任意两座被敌军占领的城市之间都不存在通路，也就是每个剩余连通区域至多包含一支敌方军团。在完成隔离的前提下，请让被破坏公路的总代价尽可能小。

输入格式

第一行包含两个整数 $N,K$，分别表示城市数量和被敌军占领的城市数量。

第二行包含 $K$ 个互不相同的整数，表示被敌军占领的城市编号。

接下来 $N-1$ 行，每行包含三个整数 $a,b,c$，表示城市 $a$ 与城市 $b$ 之间有一条双向公路，破坏这条公路的代价为 $c$。城市编号从 $0$ 开始。

输出格式

输出一行一个整数，表示使所有敌军城市两两隔离所需的最小总代价。

5 3
1 2 4
1 0 4
1 3 8
2 1 1
2 4 3

4

样例说明 #1

选择代价合计为 $4$ 的道路进行破坏即可使三座敌军城市互不连通。

2 2
0 1
0 1 9

9

样例说明 #2

两座城市都被占领，只能破坏它们之间唯一的道路。

4 2
0 3
0 1 5
1 2 2
2 3 7

2

样例说明 #3

比较保留高代价道路所形成的连通块，可以只破坏代价较小的必要道路。

数据范围与约定

对于 $10\%$ 的数据，$N\le 10$。

对于全部数据，$2\le N\le 10^5$，$2\le K\le N$，$0\le a,b<N$，$1\le c\le 10^6$。输入的 $N-1$ 条公路保证构成一棵树，被占领城市互不相同。