[CSP-S 2021] 回文

题目描述

给定正整数 $n$ 和整数序列 $a_1, a_2, \ldots, a_{2 n}$，在这 $2 n$ 个数中，$1, 2, \ldots, n$ 分别各出现恰好 $2$ 次。现在进行 $2 n$ 次操作，目标是创建一个长度同样为 $2 n$ 的序列 $b_1, b_2, \ldots, b_{2 n}$，初始时 $b$ 为空序列，每次可以进行以下两种操作之一：

1. 将序列 $a$ 的开头元素加到 $b$ 的末尾，并从 $a$ 中移除。
2. 将序列 $a$ 的末尾元素加到 $b$ 的末尾，并从 $a$ 中移除。

我们的目的是让 $b$ 成为一个回文数列，即令其满足对所有 $1 \le i \le n$，有 $b_i = b_{2 n + 1 - i}$。请你判断该目的是否能达成，如果可以，请输出字典序最小的操作方案，具体在【输出格式】中说明。

输入格式

每个测试点包含多组测试数据。

输入的第一行，包含一个整数 $T$，表示测试数据的组数。对于每组测试数据：

第一行，包含一个正整数 $n$。
第二行，包含 $2 n$ 个用空格隔开的整数 $a_1, a_2, \ldots, a_{2 n}$。

输出格式

对每组测试数据输出一行答案。

如果无法生成出回文数列，输出一行 -1，否则输出一行一个长度为 $2 n$ 的、由字符 L 或 R 构成的字符串（不含空格），其中 L 表示移除开头元素的操作 1，R 表示操作 2。

你需要输出所有方案对应的字符串中字典序最小的一个。

字典序的比较规则如下：长度均为 $2 n$ 的字符串 $s_{1 \sim 2 n}$ 比 $t_{1 \sim 2 n}$ 字典序小，当且仅当存在下标 $1 \le k \le 2 n$ 使得对于每个 $1 \le i < k$ 有 $s_i = t_i$ 且 $s_k < t_k$。

输入样例 #1

2
5
4 1 2 4 5 3 1 2 3 5
3
3 2 1 2 1 3

输出样例 #1

LRRLLRRRRL
-1

输入样例 #2

见附件中的 palin/palin2.in

输出样例 #2

见附件中的 palin/palin2.ans

说明/提示

【样例解释 #1】

在第一组数据中，生成的的 $b$ 数列是 $[4, 5, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 5, 4]$，可以看出这是一个回文数列。

另一种可能的操作方案是 LRRLLRRRRR，但比答案方案的字典序要大。

【hack 数据提供】
@潜在了H2O下面。

来源

洛谷原题 P7915

输入样例 #3

5
10
6 8 2 7 10 3 10 7 5 9 1 9 1 6 4 5 3 8 2 4
10
4 4 7 1 3 7 8 5 10 2 6 9 1 9 3 6 2 10 8 5
10
9 2 4 6 7 1 10 3 8 5 5 8 3 10 1 7 6 4 2 9
10
9 10 1 7 7 1 10 9 6 2 3 5 8 4 4 8 5 2 3 6
10
10 9 3 4 8 4 6 7 5 9 10 2 7 1 8 6 1 3 5 2

输出样例 #3

-1
-1
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
-1
-1

【数据范围】

令 $\sum n$ 表示所有 $T$ 组测试数据中 $n$ 的和。

对所有测试点保证 $1 \le T \le 100$，$1 \le n, \sum n \le 5 \times {10}^5$。

测试点编号	$T \le$	$n \le$	$\sum n \le$	特殊性质
$1 \sim 7$	$10$		$50$	无
$8 \sim 10$	$100$	$20$	$1000$
$11 \sim 12$		$100$
$13 \sim 15$		$1000$	$25000$
$16 \sim 17$	$1$	$5 \times {10}^5$
$18 \sim 20$	$100$			有
$21 \sim 25$				无

特殊性质：如果我们每次删除 $a$ 中两个相邻且相等的数，存在一种方式将序列删空（例如 $a = [1, 2, 2, 1]$）。