题目描述

有下面这样的一个网格棋盘，a,b,c,d表示了对应边长度，也就是对应格子数。

当a=b=c=d=2时，对应下面这样一个棋盘：

要在这个棋盘上放k个相互不攻击的车，也就是这k个车没有两个车在同一行，也没有两个车在同一列，问有多少种方案。同样只需要输出答案$\bmod10^5+3$后的结果。

输入描述

第一行为有五个非负整数a,b,c,d和k。

输出描述

包括一个正整数，为答案$\bmod10^5+3$后的结果。

示例1

输入

2 2 2 2 2

输出

38

备注

对于全部数据，$1 \leq a,b,c,d,k \leq 1000$，且保证了至少有一种可行方案。