题目描述

Windy在有向图中迷路了。该有向图有N个节点，Windy从节点0出发，他必须恰好在T时刻到达节点N-1。 现在给出该有向图，你能告诉Windy总共有多少种不同的路径吗？ 注意：Windy不能在某个节点逗留，且通过某有向边的时间严格为给定的时间。

输入描述

第一行包含两个整数，N,T； 接下来有N行，每行一个长度为N的字符串。第i行第j列为0表示从节点i到节点j没有边，为1到9表示从节点i到节点j需要耗费的时间。

输出描述

包含一个整数，可能的路径数，这个数可能很大，只需输出这个数除以2009的余数。

示例1

输入

2 2
11
00

输出

1

说明

$0 \to 0 \to 1$

示例2

输入

5 30
12045
07105
47805
12024
12345

输出

852

备注

对于$30 \%$的数据，满足$2 \leq N \leq 5,1 \leq T \leq 30$； 对于$100 \%$的数据，满足$2 \leq N \leq 10,1 \leq T \leq 10^9$。