题目描述

珅泽教育的刘老师现在手里有一棵有根树，它共有 $k$ 个叶子结点，同时他还惊讶的发现，这棵树的叶子结点的深度分别为 $a_1\dots a_k$。请你帮他计算，这棵树最少包含多少个结点。当然刘老师一定会保证存在至少一棵这样的树。 如果你还不理解什么是树，刘老师友情提示：

• 图上的 简单路径 指一条经过顶点不重复、经过边不重复的路径。
• 一棵 树 是一张联通，且任意两点之间有且仅有一条简单路径的图。在一棵树里，我们会选择一个节点为根结点。
• 树上的 叶子结点 为不是根结点，且度数为 $1$ 的结点。
• 树上一个节点的 深度 是该结点到根结点的简单路径上结点的个数。

输入格式

第一行一个整数 $k$。

接下来一行 $k$ 个整数，描述 $a_1\dots a_k$。

输出格式

仅一行一个整数，表示答案。

输入输出样例

4
2 3 4 5

8

7
6 6 7 8 4 2 4

14

说明/提示

样例解释

• 对于第一组数据，下面是一棵可能的树：

其大小为 $8$，其中叶子 $3, 5, 6, 8$ 的深度分别为 $2, 3, 4, 5$。容易证明没有大小 $\leq 7$ 的树符合题意。

数据规模与约定

本题采用捆绑测试和子任务依赖。

• Subtask 0（0 pts）：样例。
• Subtask 1（30 pts）：$k = 2$。
• Subtask 2（30 pts）：$a_1 = a_2 = \dots = a_k$。
• Subtask 3（40 pts）：无特殊限制。依赖于子任务 $0 \sim 2$。

对于所有数据，保证 $1 \leq k \leq 10^5$，$2 \leq a_i \leq 10^5$，且保证存在至少一棵这样的树。

1
31

31