小婷老师得到一棵包含 $N$ 个顶点的树，顶点编号为 $1$ 到 $N$，每条边的长度都为 $1$。

对于每个顶点 $u$，她想知道从 $u$ 出发到其他顶点的最大距离。树上两点之间的距离等于连接它们的唯一简单路径所包含的边数。

请对每个顶点分别计算这个最大距离，并按顶点编号顺序输出。

输入格式

第一行输入一个整数 $N$，表示树的顶点数量。

接下来 $N-1$ 行，每行输入两个整数 $a_i$ 和 $b_i$，表示顶点 $a_i$ 与顶点 $b_i$ 之间有一条边。

输出格式

在一行中输出 $N$ 个整数。第 $u$ 个整数表示顶点 $u$ 到最远顶点的距离。

1

0

3
1 2
3 1

1 2 2

5
1 2
1 5
3 1
4 1

1 2 2 2 2

数据范围与约定

• $1\le N\le2\times10^5$
• 输入图是一棵树