小珅得到一张包含 $N$ 个顶点和 $M$ 条边的简单无向图。图中没有自环，也没有重边。

如果能够把全部顶点排列成一个序列 $v_1,v_2,\ldots,v_N$，使得图中的边恰好只有 $(v_1,v_2),(v_2,v_3),\ldots,(v_{N-1},v_N)$，就称这张图为路径图。

换句话说，路径图必须连通；当 $N\ge2$ 时，恰好有两个顶点的度数为 $1$，其余顶点的度数都为 $2$，并且边数为 $N-1$。请判断输入的图是否为路径图。

输入格式

第一行输入两个整数 $N$ 和 $M$，分别表示顶点数量和边数。

接下来 $M$ 行，每行输入两个整数 $u_i$ 和 $v_i$，表示顶点 $u_i$ 与顶点 $v_i$ 之间有一条无向边。

输出格式

如果输入的图是路径图，输出 Yes；否则输出 No。

5 4
3 5
2 5
4 2
4 1

Yes

7 7
2 3
4 3
2 1
4 5
1 7
6 7
5 6

No

5 4
1 2
2 3
5 4
1 5

Yes

数据范围与约定

• $2\le N\le2\times10^5$
• $0\le M\le2\times10^5$
• 没有自环和重边