刘老师收到一份按孩子列表保存的多叉树档案。这棵有根树共有 $n$ 个节点，节点编号为 $0$ 到 $n-1$。输入会给出每个节点的编号以及它的有序孩子列表，但这些输入行本身不一定按照节点编号排列。

请根据全部孩子列表，确定每个节点的父节点、深度和类型。根节点的父节点为 $-1$，深度为 $0$；没有孩子的节点类型为 leaf；有孩子但不是根的节点类型为 internal node；根节点的类型为 root。

最后按节点编号从小到大，输出每个节点的完整信息和它原有的有序孩子列表。

输入格式

第一行输入一个整数 $n$，表示节点数量。

接下来 $n$ 行，每行首先输入两个整数 $id$ 和 $k$，分别表示当前节点编号以及它的孩子数量；随后输入 $k$ 个整数 $c_1,c_2,\ldots,c_k$，表示这些孩子的编号和排列顺序。

输出格式

按照节点编号从小到大输出 $n$ 行。节点 $i$ 的输出格式为：

$node i: parent = p, depth = d, type, [c1, c2, ...]$

其中 $p$ 是父节点编号，$d$ 是深度，type 按题意替换为 root、internal node 或 leaf，方括号内按输入顺序列出所有孩子。

1
0 0

node 0: parent = -1, depth = 0, root, []

2
1 0
0 1 1

node 0: parent = -1, depth = 0, root, [1]
node 1: parent = 0, depth = 1, leaf, []

3
1 0
0 2 1 2
2 0

node 0: parent = -1, depth = 0, root, [1, 2]
node 1: parent = 0, depth = 1, leaf, []
node 2: parent = 0, depth = 1, leaf, []

数据范围与约定

• $1\le n\le10^5$
• 输入恰好描述一棵合法有根树