珅泽教育有 $N$ 个活动区域，编号为 $1$ 到 $N$。区域之间修建了 $N-1$ 条双向通道，并且从任意一个区域出发，都能通过这些通道到达其他所有区域。换句话说，这些区域和通道组成一棵树。

刘老师准备在每个区域设置一种标志。为了避免位置相近的标志互相混淆，标志的安排必须同时满足下面两个条件：

• 如果两个区域之间有通道直接相连，那么它们不能使用同一种标志；
• 如果两个区域都与同一个区域直接相连，那么它们也不能使用同一种标志。

同一种标志可以在任意多个互不冲突的区域重复使用。请计算，为所有区域完成这样的安排，至少需要多少种不同的标志。

输入格式

第一行输入一个整数 $N$，表示活动区域的数量。

接下来 $N-1$ 行，每行输入两个整数 $a_i$ 和 $b_i$，表示区域 $a_i$ 与区域 $b_i$ 之间有一条双向通道。

输出格式

输出一个整数，表示满足全部要求时至少需要的标志种类数。

5
2 3
5 2
2 4
2 1

5

6
1 2
4 1
5 1
1 3
6 5

5

10
7 3
9 7
5 1
3 1
1 4
3 10
3 8
2 6
2 1

5

数据范围与约定

• $2\le N\le10^5$
• 通道构成一棵树