给定一棵非空二叉树，请按照从根到叶的顺序，求出每一层所有节点值的平均数。

同一层的平均数等于这一层节点值之和除以节点数量。输出时按照层数从小到大的顺序给出结果，每个平均数保留 $6$ 位小数。

输入格式

第一行一个整数 $n$，表示二叉树的节点数。节点编号为 $1$ 到 $n$，根节点编号为 $1$；当 $n=0$ 时表示空树。

当 $n>0$ 时，第二行包含 $n$ 个整数 $v_1,v_2,\ldots,v_n$，其中 $v_i$ 表示节点 $i$ 保存的值。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行包含两个整数 $l_i,r_i$，分别表示节点 $i$ 的左孩子编号和右孩子编号。编号 $0$ 表示相应孩子不存在。输入保证这些数据构成一棵合法二叉树。

输出格式

第一行输出二叉树的层数。随后按照从上到下的顺序，每层输出一个平均数，保留 $6$ 位小数。

4
106872 -735091 129637 904899
2 0
3 4
0 0
0 0

3
106872.000000
-735091.000000
517268.000000

4
800836 -287817 -440304 312364
0 2
3 4
0 0
0 0

3
800836.000000
-287817.000000
-63970.000000

2
-695961 -613299
0 2
0 0

2
-695961.000000
-613299.000000

数据范围与约定

• 树中节点数量在 [1, $10^4$ ] 范围内
• $-2^31$ ≤ v_i ≤ $2^31$ - 1