珅泽教育的活动室里安装了一块由 $N^2$ 个灯牌组成的 $N\times N$ 方阵。正常状态用 $0$ 表示，异常状态用 $1$ 表示。一次电压波动后，方阵中有些灯牌变成了异常状态。

刘老师制作的修复控制器每次可以选择一个包含方阵左上角的矩形，矩形的右下角可以任意指定。按下控制器后，矩形内每个灯牌的状态都会同时翻转：$0$ 变为 $1$，$1$ 变为 $0$。

刘老师确信可以通过若干次操作让所有灯牌都恢复为 $0$。同一个矩形若操作两次会完全抵消，因此每个矩形至多需要考虑一次。维修记录最终保留的是让整块方阵恢复正常所需的最少操作次数。

输入格式

第一行一个整数 $N$。

接下来 $N$ 行，每行是长度为 $N$ 的 $01$ 字符串。$0$ 表示正常，$1$ 表示异常。

输出格式

输出使所有灯牌恢复正常所需的最少控制器操作次数。

3
001
111
111

2

1
0

0

1
1

1

样例解释

• 样例 1 中，先对整个 $3\times3$ 方阵操作，状态变为 110/000/000；再对左上角 $1\times2$ 矩形操作，全部变为 $0$，共 $2$ 次。
• 只有一个灯牌且已经正常时，不需要操作。
• 只有一个灯牌且处于异常状态时，对唯一的 $1\times1$ 矩形操作一次。

数据范围与约定

• $1 \le N \le 10$