题目描述

有一棵点数为 $n$ 的树，树边有边权。给你一个在 $0 \sim n$ 之内的非负整数 $k$，你要在这棵树中选择 $k$ 个点，将其染成黑色，并将其他的 $n-k$ 个点染成白色。将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间的距离的和的收益。问收益最大值是多少。

输入格式

第一行包含两个整数 $n,k$。

第二到 $n$ 行每行三个正整数 $u, v, w$，表示该树中存在一条长度为 $w$ 的边 $(u, v)$。输入保证所有点之间是联通的。

输出格式

输出一个正整数，表示收益的最大值。

说明/提示

对于 $100\%$ 的数据，$0 \leq k \leq n \leq 2000$，$1 \leq w \leq 10^4$。

数据范围与约定

对于 $100\%$ 的数据，$0 \leq k \leq n \leq 2000$，$1 \leq w \leq 10^4$。

可见测试数据

输入数据 1

3 1
1 2 1
2 3 2

输出数据 1

3

输入数据 2

5 2
1 2 3
1 5 1
2 3 1
2 4 2

输出数据 2

17

输入数据 3

1 0

输出数据 3

0