题目背景

小珅和小泽正在校园里共同设计一棵“成长树”。树上的每一个结点代表一次成长的足迹，而每一个叶子结点则悬挂着一张写有目标的卡片。

小珅已经确定了所有叶子结点到根结点的距离信息，小泽希望用尽可能少的结点搭建出符合要求的成长树。

你能帮助他们计算出这棵树最少需要多少个结点吗？

题目描述

小珅和小泽要搭建一棵有根树。这棵树共有 $k$ 个叶子结点，第 $i$ 个叶子结点的深度为 $a_i$。

请你计算：在满足这些叶子结点深度要求的所有有根树中，结点总数最少是多少。题目保证至少存在一棵符合要求的树。

如果你对题目中的定义不熟悉，可以参考下面的说明：

• 图上的 简单路径 是一条不重复经过顶点、也不重复经过边的路径。
• 一棵 树 是一张连通图，并且任意两个结点之间有且仅有一条简单路径。在树中选定一个结点作为根结点后，它就成为一棵有根树。
• 树上的 叶子结点 指不是根结点且度数为 $1$ 的结点。
• 一个结点的 深度 是该结点到根结点的简单路径上所包含的结点个数。

输入格式

第一行一个整数 $k$。

第二行包含 $k$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_k$，依次表示每个叶子结点的深度。

输出格式

输出一行一个整数，表示满足要求的树最少包含多少个结点。

输入输出样例

4
2 3 4 5

8

7
6 6 7 8 4 2 4

14

说明/提示

样例解释

对于第一组数据，小珅和小泽可以搭建出下面这棵树：

这棵树共有 $8$ 个结点，其中叶子结点 $3, 5, 6, 8$ 的深度依次为 $2, 3, 4, 5$。可以证明，不存在结点数不超过 $7$ 且满足要求的树。

数据规模与约定

本题采用捆绑测试和子任务依赖。

• Subtask 0（0 pts）：样例。
• Subtask 1（30 pts）：$k = 2$。
• Subtask 2（30 pts）：$a_1 = a_2 = \dots = a_k$。
• Subtask 3（40 pts）：无特殊限制。依赖于子任务 $0 \sim 2$。

对于所有数据，保证 $1 \leq k \leq 10^5$，$2 \leq a_i \leq 10^5$，并保证至少存在一棵符合要求的树。

3
10 17 5

19