题目描述

Emiya 是个擅长做菜的高中生，他共掌握 n 种烹饪方法，且会使用 m 种主要食材做菜。为了方便叙述，我们对烹饪方法从 1∼n 编号，对主要食材从 1∼m 编号。

Emiya 做的每道菜都将使用恰好一种烹饪方法与恰好一种主要食材。更具体地，Emiya 会做 $a_{i,j}$ 道不同的使用烹饪方法 i 和主要食材 j 的菜（$1\le i\le n,1\le j\le m$），这也意味着 Emiya 总共会做 $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}a_{i,j}$ 道不同的菜。

Emiya 今天要准备一桌饭招待 Yazid 和 Rin 这对好朋友，然而三个人对菜的搭配有不同的要求，更具体地，对于一种包含 k 道菜的搭配方案而言：

• Emiya 不会让大家饿肚子，所以将做至少一道菜，即 $k\ge 1$

• Rin 希望品尝不同烹饪方法做出的菜，因此她要求每道菜的烹饪方法互不相同

• Yazid 不希望品尝太多同一食材做出的菜，因此他要求每种主要食材至多在一半的菜（即 ⌊2k⌋ 道菜）中被使用

这里的 ⌊x⌋ 为下取整函数，表示不超过 x 的最大整数。

这些要求难不倒 Emiya，但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。两种方案不同，当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现，而不在另一种方案中出现。

Emiya 找到了你，请你帮他计算，你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质数 998,244,353 取模的结果。

输入格式

第 1 行两个用单个空格隔开的整数 n,m。

第 2 行至第 n+1 行，每行 m 个用单个空格隔开的整数，其中第 i+1 行的 m 个数依次为 $a_{i,1}$,$a_{i,2}$,⋯,$a_i$,m。

输出格式

仅一行一个整数，表示所求方案数对 998,244,353 取模的结果

样例输入

样例输入 1

2 3
1 0 1
0 1 1

样例输入 2

3 3
1 2 3
4 5 0
6 0 0

样例输出

样例输出 1

3

样例输出 2

190

提示

【输入输出样例 1 说明】

由于在这个样例中，对于每组 i,j，Emiya 都最多只会做一道菜，因此我们直接通过给出烹饪方法、主要食材的编号来描述一道菜。

符合要求的方案包括：

• 做一道用烹饪方法 1、主要食材 1 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 2 的菜

• 做一道用烹饪方法 1、主要食材 1 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 3 的菜

• 做一道用烹饪方法 1、主要食材 3 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 2 的菜

因此输出结果为 $3mod998,244,353=3$。 需要注意的是，所有只包含一道菜的方案都是不符合要求的，因为唯一的主要食材在超过一半的菜中出现，这不满足 Yazid 的要求。

【输入输出样例 2 说明】

Emiya 必须至少做 2 道菜。

做 2 道菜的符合要求的方案数为 100。

做 3 道菜的符合要求的方案数为 90。

因此符合要求的方案数为 $100 + 90 = 190$。

【数据规模与约定】

对于所有测试点，保证 $1\le n\le 100$，$1\le m\le 2000$，$0\le a_{i,j}\lt 998,244,353$。

1 1
0

0

3 3
1 2 3
4 5 0
6 0 0

190

样例输入一
2 3
1 0 1
0 1 1
样例输入二
3 3
1 2 3
4 5 0
6 0 0

样例输出一
3
样例输出二
190