题目背景

你知道食物链吗？Delia 生物考试的时候，数食物链条数的题目全都错了，因为她总是重复数了几条或漏掉了几条。于是她来就来求助你，然而你也不会啊！写一个程序来帮帮她吧。

题目描述

给你一个食物网，你要求出这个食物网中最大食物链的数量。

（这里的“最大食物链”，指的是生物学意义上的食物链，即最左端是不会捕食其他生物的生产者，最右端是不会被其他生物捕食的消费者。）

Delia 非常急，所以你只有 $1$ 秒的时间。

由于这个结果可能过大，你只需要输出总数模上 $80112002$ 的结果。

输入格式

第一行，两个正整数 $n$、$m$，表示生物种类 $n$ 和吃与被吃的关系数 $m$。

接下来 $m$ 行，每行两个正整数，表示被吃的生物 A 和吃 A 的生物 B。

输出格式

一行一个整数，为最大食物链数量模上 $80112002$ 的结果。

说明与提示

各测试点满足以下约定：

测试点编号	$n$	$m$
$1,2$	$\le 40$	$\le 400$
$3,4$	$\le 100$	$\le 2\times 10^3$
$5,6$	$\le 10^3$	$\le 6\times 10^4$
$7,8$	$\le 2\times 10^3$	$\le 2\times 10^5$
$9,10$	$\le 5\times 10^3$	$\le 5\times 10^5$

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 5\times 10^3,1\le m \le 5\times 10^5$

【补充说明】

数据中不会出现环，满足生物学的要求。（感谢 @AKEE）

数据范围与约定

各测试点满足以下约定：

|测试点编号|$n$|$m$|

|$1,2$|$\le 40$|$\le 400$|

|$3,4$|$\le 100$|$\le 2\times 10^3$|

|$5,6$|$\le 10^3$|$\le 6\times 10^4$|

|$7,8$|$\le 2\times 10^3$|$\le 2\times 10^5$|

|$9,10$|$\le 5\times 10^3$|$\le 5\times 10^5$|

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 5\times 10^3,1\le m \le 5\times 10^5$

可见测试数据

输入数据 1

5 7
1 2
1 3
2 3
3 5
2 5
4 5
3 4

输出数据 1

5

输入数据 2

9 36
3 4
4 9
3 7
4 6
5 7
8 9
1 6
2 5
1 3
1 9
2 8
6 8
4 5
3 9
5 6
4 8
3 6
5 9
2 4
1 2
2 7
1 5
1 8
7 9
6 7
4 7
3 5
3 8
5 8
1 4
2 3
2 9
1 7
2 6
6 9
7 8

输出数据 2

128

输入数据 3

15 75
4 9
4 6
12 13
3 10
4 12
4 15
3 13
5 10
8 9
9 14
8 12
9 11
1 6
2 5
1 3
2 11
1 9
11 14
10 15
1 12
10 12
6 11
7 10
6 8
6 14
7 13
3 9
5 6
4 8
12 15
4 14
5 9
4 11
3 6
14 15
3 15
5 12
5 15
8 14
2 4
1 2
10 11
2 7
10 14
1 5
11 13
1 11
1 8
1 14
7 9
6 13
7 12
6 10
7 15
4 7
12 14
3 5
3 11
3 14
5 11
5 8
9 12
8 10
10 13
9 15
1 4
1 7
1 13
2 6
2 12
1 10
11 15
13 15
7 11
7 8

输出数据 3

748