题目描述

一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小E都会收到许多礼物，当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小E心目中的重要性不同，在小E心中分量越重的人，收到的礼物会越多。 小E从商店中购买了n件礼物，打算送给m个人，其中送给第i个人礼物数量为$w_i$。请你帮忙计算出送礼物的方案数（两个方案被认为是不同的，当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同）。由于方案数可能会很大，你只需要输出模P后的结果。

输入描述

输入的第一行包含一个正整数P，表示模数； 第二行包含两个正整数n和m，分别表示小E从商店购买的礼物数和接受礼物的人数； 以下m行每行仅包含一个正整数$w_i$，表示小E要送给第i个人的礼物数量。

输出描述

若不存在可行方案，则输出Impossible，否则输出一个整数，表示模P后的方案数。

示例1

输入

100
4 2
1
2

输出

12

说明

12种方案详情如下：{1 } {2,3 }, {1 } {2,4 }, {1 } {3,4 }, {2 } {1,3 }, {2 } {1,4 }, {2 } {3,4 }, {3 } {1,2 }, {3 } {1,4 }, {3 } {2,4 }, {4 } {1,2 }, {4 } {1,3 }, {4 } {2,3 }。

备注

设$P=p_1^{c_1} \times p_2^{c_2} \times p_3^{c_3} \times \cdots \times p_t^{c_t}$，$p_i$为质数。 对于$100 \%$的数据，$1 \leq n \leq10^9,1 \leq m \leq 5,1 \leq p_i^{c_i} \leq10^5$。